Resolver k^2-4k+3=0

$$k ^ { 2 } - 4 k + 3 = 0$$

Ebatzi: k

$$k=1$$

$$k=3$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu k^{2}-4k+3 formula hau erabilita: k^{2}+\left(a+b\right)k+ab=\left(k+a\right)\left(k+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=-1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(k+a\right)\left(k+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi k-3=0 eta k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, k^{2}+ak+bk+3 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-3 b=-1$$

Berridatzi k^{2}-4k+3 honela: \left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right).

$$\left(k^{2}-3k\right)+\left(-k+3\right)$$

Deskonposatu k lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$k\left(k-3\right)-\left(k-3\right)$$

Deskonposatu k-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(k-3\right)\left(k-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi k-3=0 eta k-1=0.

$$k=3 k=1$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -4 balioa b balioarekin, eta 3 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 ber bi.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Egin -4 bider 3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Gehitu 16 eta -12.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Atera 4 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

-4 zenbakiaren aurkakoa 4 da.

$$k=\frac{4±2}{2}$$

Orain, ebatzi k=\frac{4±2}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 4 eta 2.

$$k=\frac{6}{2}$$

Zatitu 6 balioa 2 balioarekin.

$$k=3$$

Orain, ebatzi k=\frac{4±2}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2 ken 4.

$$k=\frac{2}{2}$$

Zatitu 2 balioa 2 balioarekin.

$$k=1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$k=3 k=1$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$k^{2}-4k+3=0$$

Egin ken 3 ekuazioaren bi aldeetan.

$$k^{2}-4k+3-3=-3$$

3 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$k^{2}-4k=-3$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$k^{2}-4k+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$k^{2}-4k+4=-3+4$$

Gehitu -3 eta 4.

$$k^{2}-4k+4=1$$

Atera k^{2}-4k+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(k-2\right)^{2}=1$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(k-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sinplifikatu.

$$k-2=1 k-2=-1$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$k=3 k=1$$