Resolver k^2-16k+28

$$k ^ { 2 } - 16 k + 28$$

Faktorizatu

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena k^{2}+ak+bk+28 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-16 ab=1\times 28=28$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 28 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

-16 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-14 b=-2$$

Berridatzi k^{2}-16k+28 honela: \left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right).

$$\left(k^{2}-14k\right)+\left(-2k+28\right)$$

Deskonposatu k lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$k\left(k-14\right)-2\left(k-14\right)$$

Deskonposatu k-14 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$k^{2}-16k+28=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

Egin -16 ber bi.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Egin -4 bider 28.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-112}}{2}$$

Gehitu 256 eta -112.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Atera 144 balioaren erro karratua.

$$k=\frac{-\left(-16\right)±12}{2}$$

-16 zenbakiaren aurkakoa 16 da.

$$k=\frac{16±12}{2}$$

Orain, ebatzi k=\frac{16±12}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 16 eta 12.

$$k=\frac{28}{2}$$

Zatitu 28 balioa 2 balioarekin.

$$k=14$$

Orain, ebatzi k=\frac{16±12}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 12 ken 16.

$$k=\frac{4}{2}$$

Zatitu 4 balioa 2 balioarekin.

$$k=2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 14 x_{1} faktorean, eta 2 x_{2} faktorean.

$$k^{2}-16k+28=\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(k-14\right)\left(k-2\right)$$