Resolver h(x)=-5x^2+20x+60

$$h ( x ) = - 5 x ^ { 2 } + 20 x + 60$$

Faktorizatu

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 5.

$$5\left(-x^{2}+4x+12\right)$$

Kasurako: -x^{2}+4x+12. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx+12 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -12 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

4 batura duen parea da soluzioa.

$$a=6 b=-2$$

Berridatzi -x^{2}+4x+12 honela: \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Deskonposatu x-6 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$5\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-5x^{2}+20x+60=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 ber bi.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-5\right)\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Egin -4 bider -5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+20\times 60}}{2\left(-5\right)}$$

Egin 20 bider 60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\left(-5\right)}$$

Gehitu 400 eta 1200.

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\left(-5\right)}$$

Atera 1600 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-20±40}{2\left(-5\right)}$$

Egin 2 bider -5.

$$x=\frac{-20±40}{-10}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±40}{-10} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -20 eta 40.

$$x=\frac{20}{-10}$$

Zatitu 20 balioa -10 balioarekin.

$$x=-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-20±40}{-10} ekuazioa ± minus denean. Egin 40 ken -20.

$$x=-\frac{60}{-10}$$

Zatitu -60 balioa -10 balioarekin.

$$x=6$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2 x_{1} faktorean, eta 6 x_{2} faktorean.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$-5x^{2}+20x+60=-5\left(x+2\right)\left(x-6\right)$$

Ebaluatu

$$-5\left(x-6\right)\left(x+2\right)$$