Resolver g(x)=x^3-31x-30

$$g ( x ) = x ^ { 3 } - 31 x - 30$$

Faktorizatu

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -30 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. 6 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x-6 balioarekin zatituta.

$$\left(x-6\right)\left(x^{2}+6x+5\right)$$

Kasurako: x^{2}+6x+5. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx+5 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=1 b=5$$

Berridatzi x^{2}+6x+5 honela: \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

Deskonposatu x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

Deskonposatu x+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(x-6\right)\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

Ebaluatu

$$x^{3}-31x-30$$