Resolver f(y)=x^2/2x-1

$$f ( y ) = \frac { x ^ { 2 } } { 2 x - 1 }$$

Diferentziatu x balioarekiko

$$\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(2x-1\right)^{2}}$$

Zatiduraren eratorpen-araua erabiltzeko urratsak

Bi funtzio diferentziagarri ditugunean, bi funtzioen zatiduraren deribatua da izendatzailea bider zenbakitzailearen deribatua ken zenbakitzailea bider izendatzailearen deribatua, dena izendatzailearen karratuarekin zatituta.

$$\frac{\left(2x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2})-x^{2}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1}-1)}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Polinomioaren deribatua haren deribatuen gaien batura da. Gai konstante guztien deribatua 0 da. ax^{n} ekuazioaren deribatua nax^{n-1} da.

$$\frac{\left(2x^{1}-1\right)\times 2x^{2-1}-x^{2}\times 2x^{1-1}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{\left(2x^{1}-1\right)\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Garatu banaketa-propietatearen bidez.

$$\frac{2x^{1}\times 2x^{1}-2x^{1}-x^{2}\times 2x^{0}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Berrekizun bereko berreturak biderkatzeko, gehitu haien berretzaileak.

$$\frac{2\times 2x^{1+1}-2x^{1}-2x^{2}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Egin ariketa aritmetikoa.

$$\frac{4x^{2}-2x^{1}-2x^{2}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Bateratu antzeko gaiak.

$$\frac{\left(4-2\right)x^{2}-2x^{1}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Egin 2 ken 4.

$$\frac{2x^{2}-2x^{1}}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

Deskonposatu 2x.

$$\frac{2x\left(x^{1}-x^{0}\right)}{\left(2x^{1}-1\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{1}=t.

$$\frac{2x\left(x-x^{0}\right)}{\left(2x-1\right)^{2}}$$

t gaiei dagokienez, t^{0}=1. Salbuespena: 0.

$$\frac{2x\left(x-1\right)}{\left(2x-1\right)^{2}}$$

Ebaluatu

$$\frac{x^{2}}{2x-1}$$