Resolver f(x)=x^2-10x+19

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 10 x + 19$$

Faktorizatu

$$\left(x-\left(5-\sqrt{6}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{6}+5\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$x^{2}-10x+19=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

Egin -10 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 19}}{2}$$

Egin -4 bider 19.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-76}}{2}$$

Gehitu 100 eta -76.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{24}}{2}$$

Atera 24 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{6}}{2}$$

-10 zenbakiaren aurkakoa 10 da.

$$x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 10 eta 2\sqrt{6}.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+10}{2}$$

Zatitu 10+2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$x=\sqrt{6}+5$$

Orain, ebatzi x=\frac{10±2\sqrt{6}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{6} ken 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{6}}{2}$$

Zatitu 10-2\sqrt{6} balioa 2 balioarekin.

$$x=5-\sqrt{6}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 5+\sqrt{6} x_{1} faktorean, eta 5-\sqrt{6} x_{2} faktorean.

$$x^{2}-10x+19=\left(x-\left(\sqrt{6}+5\right)\right)\left(x-\left(5-\sqrt{6}\right)\right)$$

Ebaluatu

$$x^{2}-10x+19$$