Resolver f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

0 lortzeko, biderkatu 2 eta 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Gehitu 7 bi aldeetan.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Berrantolatu gaiak.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

-7x lortzeko, konbinatu -5x eta -2x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 3 balioa a balioarekin, -7 balioa b balioarekin, eta 7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Egin -7 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Gehitu 49 eta -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Atera -35 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

-7 zenbakiaren aurkakoa 7 da.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 7 eta i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{35} ken 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Karratua osatzeko urratsak

0 lortzeko, biderkatu 2 eta 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Edozein zenbaki bider zero zero da.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Kendu 2x bi aldeetatik.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Berrantolatu gaiak.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

-7x lortzeko, konbinatu -5x eta -2x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 3 balioarekin.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

3 balioarekin zatituz gero, 3 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Zatitu -\frac{7}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{7}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{7}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Egin -\frac{7}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Gehitu -\frac{7}{3} eta \frac{49}{36} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Atera x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Gehitu \frac{7}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Ebatzi: g (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$