Resolver f(x)=3x^2+12x+5

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 12 x + 5$$

Faktorizatu

$$3\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$3x^{2}+12x+5=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Egin 12 ber bi.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Egin -4 bider 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\times 5}}{2\times 3}$$

Egin -12 bider 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-60}}{2\times 3}$$

Gehitu 144 eta -60.

$$x=\frac{-12±\sqrt{84}}{2\times 3}$$

Atera 84 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Egin 2 bider 3.

$$x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -12 eta 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-12}{6}$$

Zatitu -12+2\sqrt{21} balioa 6 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-12±2\sqrt{21}}{6} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{21} ken -12.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-12}{6}$$

Zatitu -12-2\sqrt{21} balioa 6 balioarekin.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{3}-2$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu -2+\frac{\sqrt{21}}{3} x_{1} faktorean, eta -2-\frac{\sqrt{21}}{3} x_{2} faktorean.

$$3x^{2}+12x+5=3\left(x-\left(\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{21}}{3}-2\right)\right)$$

Ebaluatu

$$3x^{2}+12x+5$$