Resolver f(x)=2x^2-12x+22

$$f ( x ) = 2 x ^ { 2 } - 12 x + 22$$

Faktorizatu

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Ebazpidea

Deskonposatu 2. x^{2}-6x+11 polinomioa ez dago faktorizatuta, ez baitu erro arrazionalik.

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$2x^{2}-12x+22=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Egin -12 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 22}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 22}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 22.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-176}}{2\times 2}$$

Gehitu 144 eta -176.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

Zenbaki errealen multzoan ez denez zehazten zenbaki negatiboen erro karratua, ez dago soluziorik. Ezin da faktorizatu polinomio koadratikoa.

$$2x^{2}-12x+22$$

Ebaluatu

$$2\left(x^{2}-6x+11\right)$$