Resolver f(x)=-x^3+15x^2-75x+125

$$f ( x ) = - x ^ { 3 } + 15 x ^ { 2 } - 75 x + 125$$

Faktorizatu

$$\left(5-x\right)^{3}$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak 125 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak -1 koefiziente nagusia zatitzen duen. 5 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x-5 balioarekin zatituta.

$$\left(x-5\right)\left(-x^{2}+10x-25\right)$$

Kasurako: -x^{2}+10x-25. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -x^{2}+ax+bx-25 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 25 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,25 5,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+25=26 5+5=10$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$a=5 b=5$$

Berridatzi -x^{2}+10x-25 honela: \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Deskonposatu -x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Deskonposatu x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(-x+5\right)\left(x-5\right)^{2}$$

Ebaluatu

$$\left(5-x\right)^{3}$$