Resolver f^2-3f=-5

$$f ^ { 2 } - 3 f = - 5$$

Ebatzi: f

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}\approx 1.5+1.658312395i$$

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}\approx 1.5-1.658312395i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$f^{2}-3f=-5$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=-5-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$f^{2}-3f-\left(-5\right)=0$$

Egin -5 ken 0.

$$f^{2}-3f+5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -3 balioa b balioarekin, eta 5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

Egin -3 ber bi.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5}}{2}$$

Egin -4 bider 5.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20}}{2}$$

Gehitu 9 eta -20.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-11}}{2}$$

Atera -11 balioaren erro karratua.

$$f=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{11}i}{2}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2}$$

Orain, ebatzi f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta i\sqrt{11}.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2}$$

Orain, ebatzi f=\frac{3±\sqrt{11}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{11} ken 3.

$$f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$f^{2}-3f=-5$$

Zatitu -3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$f^{2}-3f+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-5+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-5+\frac{9}{4}$$

Gehitu -5 eta \frac{9}{4}.

$$f^{2}-3f+\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Atera f^{2}-3f+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(f-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$f-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}i}{2} f-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}i}{2}$$

Gehitu \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$f=\frac{3+\sqrt{11}i}{2} f=\frac{-\sqrt{11}i+3}{2}$$