Resolver d(10d-9)+1=0

$$d ( 10 d - 9 ) + 1 = 0$$

Ebatzi: d

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}\approx 0.770156212$$

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}\approx 0.129843788$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea d eta 10d-9 biderkatzeko.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 10 balioa a balioarekin, -9 balioa b balioarekin, eta 1 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 10}}{2\times 10}$$

Egin -9 ber bi.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 10}}{2\times 10}$$

Egin -4 bider 10.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-40}}{2\times 10}$$

Gehitu 81 eta -40.

$$d=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

-9 zenbakiaren aurkakoa 9 da.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{2\times 10}$$

Egin 2 bider 10.

$$d=\frac{9±\sqrt{41}}{20}$$

Orain, ebatzi d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 9 eta \sqrt{41}.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20}$$

Orain, ebatzi d=\frac{9±\sqrt{41}}{20} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{41} ken 9.

$$d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea d eta 10d-9 biderkatzeko.

$$10d^{2}-9d+1=0$$

Kendu 1 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$10d^{2}-9d=-1$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 10 balioarekin.

$$\frac{10d^{2}-9d}{10}=-\frac{1}{10}$$

10 balioarekin zatituz gero, 10 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d=-\frac{1}{10}$$

Zatitu -\frac{9}{10} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{9}{20} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{9}{20} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Egin -\frac{9}{20} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=-\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Gehitu -\frac{1}{10} eta \frac{81}{400} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400}=\frac{41}{400}$$

Atera d^{2}-\frac{9}{10}d+\frac{81}{400} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{41}{400}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(d-\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{400}}$$

Sinplifikatu.

$$d-\frac{9}{20}=\frac{\sqrt{41}}{20} d-\frac{9}{20}=-\frac{\sqrt{41}}{20}$$

Gehitu \frac{9}{20} ekuazioaren bi aldeetan.

$$d=\frac{\sqrt{41}+9}{20} d=\frac{9-\sqrt{41}}{20}$$