Resolver b^2-2b+3b-5b^2+5

$$b ^ { 2 } - 2 b + 3 b - 5 b ^ { 2 } + 5$$

Ebaluatu

$$5+b-4b^{2}$$

Ebazpidea

b lortzeko, konbinatu -2b eta 3b.

$$b^{2}+b-5b^{2}+5$$

-4b^{2} lortzeko, konbinatu b^{2} eta -5b^{2}.

$$-4b^{2}+b+5$$

Faktorizatu

$$\left(-b-1\right)\left(4b-5\right)$$

Ebazpidea

Biderkatu eta konbinatu antzeko gaiak.

$$-4b^{2}+b+5$$

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena -4b^{2}+pb+qb+5 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=1 pq=-4\times 5=-20$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -20 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

1 batura duen parea da soluzioa.

$$p=5 q=-4$$

Berridatzi -4b^{2}+b+5 honela: \left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right).

$$\left(-4b^{2}+5b\right)+\left(-4b+5\right)$$

Deskonposatu -b lehen taldean, eta -1 bigarren taldean.

$$-b\left(4b-5\right)-\left(4b-5\right)$$

Deskonposatu 4b-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(4b-5\right)\left(-b-1\right)$$