Resolver a-3=sqrt{a+3}

$$a - 3 = \sqrt { a + 3 }$$

Ebatzi: a

$$a=6$$

Ebazpidea

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(a-3\right)^{2}=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

\left(a-3\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}-6a+9=\left(\sqrt{a+3}\right)^{2}$$

a+3 lortzeko, egin \sqrt{a+3} ber 2.

$$a^{2}-6a+9=a+3$$

Kendu a bi aldeetatik.

$$a^{2}-6a+9-a=3$$

-7a lortzeko, konbinatu -6a eta -a.

$$a^{2}-7a+9=3$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$a^{2}-7a+9-3=0$$

6 lortzeko, 9 balioari kendu 3.

$$a^{2}-7a+6=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu a^{2}-7a+6 formula hau erabilita: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-7 ab=6$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 6 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-6 -2,-3$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

-7 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-6 b=-1$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(a+a\right)\left(a+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-6=0 eta a-1=0.

$$a=6 a=1$$

Ordeztu 6 balioa a balioarekin a-3=\sqrt{a+3} ekuazioan.

$$6-3=\sqrt{6+3}$$

Sinplifikatu. a=6 balioak ekuazioa betetzen du.

$$3=3$$

Ordeztu 1 balioa a balioarekin a-3=\sqrt{a+3} ekuazioan.

$$1-3=\sqrt{1+3}$$

Sinplifikatu. a=1 balioak ez du betetzen ekuazioa, ezker eta eskuineko aldeek kontrako zeinuak baitauzkate.

$$-2=2$$

a-3=\sqrt{a+3} ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$a=6$$