Resolver a^4-b^4+a^4b^4-1

$$a ^ { 4 } - b ^ { 4 } + a ^ { 4 } b ^ { 4 } - 1$$

Faktorizatu

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Ebazpidea

Egin a^{4}-b^{4}+a^{4}b^{4}-1=\left(a^{4}b^{4}+a^{4}\right)+\left(-b^{4}-1\right) taldea, eta deskonposatu a^{4} lehenengoan eta -1 bigarrenean.

$$a^{4}\left(b^{4}+1\right)-\left(b^{4}+1\right)$$

Deskonposatu b^{4}+1 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(b^{4}+1\right)\left(a^{4}-1\right)$$

Kasurako: a^{4}-1. Berridatzi a^{4}-1 honela: \left(a^{2}\right)^{2}-1^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) araua.

$$\left(a^{2}-1\right)\left(a^{2}+1\right)$$

Kasurako: a^{2}-1. Berridatzi a^{2}-1 honela: a^{2}-1^{2}. Kuboen diferentzia faktorizatzeko, erabili p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right) araua.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa. Polinomio hauek ez daude faktorizatuta, ez baitute erro arrazionalik: a^{2}+1,b^{4}+1.

$$\left(a-1\right)\left(a+1\right)\left(a^{2}+1\right)\left(b^{4}+1\right)$$

Ebaluatu

$$\left(a^{4}-1\right)\left(b^{4}+1\right)$$