Resolver a^2-2<a

$$a ^ { 2 } - 2 < a$$

Ebatzi: a

$$a\in \left(-1,2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu a bi aldeetatik.

$$a^{2}-2-a<0$$

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$a^{2}-2-a=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -2 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$a=\frac{1±3}{2}$$

Ebatzi a=\frac{1±3}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$a=2 a=-1$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(a-2\right)\left(a+1\right)<0$$

Biderkadura negatiboa izan dadin, a-2 eta a+1 balioek kontrako zeinuak izan behar dituzte. Hartu kasua kontuan a-2 positiboa denean etaa+1 negatiboa denean.

$$a-2>0 a+1<0$$

Hori beti gezurra da a guztien kasuan.

$$a\in \emptyset$$

Hartu kasua kontuan a+1 positiboa denean etaa-2 negatiboa denean.

$$a+1>0 a-2<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa a\in \left(-1,2\right) da.

$$a\in \left(-1,2\right)$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$a\in \left(-1,2\right)$$