Resolver a^2+a-5=0

$$a ^ { 2 } + a - 5 = 0$$

Ebatzi: a

$$a = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1.791287847$$

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2.791287847$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}+a-5=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 1 balioa b balioarekin, eta -5 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-5\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -5.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+20}}{2}$$

Gehitu 1 eta 20.

$$a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -1 eta \sqrt{21}.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-1±\sqrt{21}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{21} ken -1.

$$a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$a^{2}+a-5=0$$

Gehitu 5 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}+a-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}+a=-\left(-5\right)$$

Egin -5 ken 0.

$$a^{2}+a=5$$

Zatitu 1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+a+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Gehitu 5 eta \frac{1}{4}.

$$a^{2}+a+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Atera a^{2}+a+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$a+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} a+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Egin ken \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{\sqrt{21}-1}{2} a=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$