Resolver a^2+4a+20=0

$$a ^ { 2 } + 4 a + 20 = 0$$

Ebatzi: a

$$a=-2+4i$$

$$a=-2-4i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 4 balioa b balioarekin, eta 20 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 20}}{2}$$

Egin 4 ber bi.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 20}}{2}$$

Egin -4 bider 20.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-80}}{2}$$

Gehitu 16 eta -80.

$$a=\frac{-4±\sqrt{-64}}{2}$$

Atera -64 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-4±8i}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-4±8i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -4 eta 8i.

$$a=\frac{-4+8i}{2}$$

Zatitu -4+8i balioa 2 balioarekin.

$$a=-2+4i$$

Orain, ebatzi a=\frac{-4±8i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 8i ken -4.

$$a=\frac{-4-8i}{2}$$

Zatitu -4-8i balioa 2 balioarekin.

$$a=-2-4i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$a^{2}+4a+20=0$$

Egin ken 20 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}+4a+20-20=-20$$

20 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}+4a=-20$$

Zatitu 4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-20+2^{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$a^{2}+4a+4=-20+4$$

Gehitu -20 eta 4.

$$a^{2}+4a+4=-16$$

Atera a^{2}+4a+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+2\right)^{2}=-16$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{-16}$$

Sinplifikatu.

$$a+2=4i a+2=-4i$$

Egin ken 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=-2+4i a=-2-4i$$