Resolver a^2+3a-60>0

$$a ^ { 2 } + 3 a - 60 > 0$$

Ebatzi: a

$$a\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{249}-3}{2},\infty\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Desberdintasuna ebazteko, faktorizatu ezkerraldea. Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$a^{2}+3a-60=0$$

ax^{2}+bx+c=0 erako ekuazio guztiak formula koadratiko honen bidez ebatz daitezke: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -60 balioa c balioarekin formula koadratikoan.

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\left(-60\right)}}{2}$$

Egin kalkuluak.

$$a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2}$$

Ebatzi a=\frac{-3±\sqrt{249}}{2} ekuazioa ± plus denean eta ± minus denean.

$$a=\frac{\sqrt{249}-3}{2} a=\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Berridatzi desberdintasuna lortutako emaitzen arabera.

$$\left(a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}\right)\left(a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\right)>0$$

Biderkadura positiboa izan dadin, a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} eta a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} balioak negatiboak edo positiboak izan behar dira. Hartu kasua kontuan a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} eta a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} balioak negatiboak direnean.

$$a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}<0 a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}<0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2} da.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}$$

Hartu kasua kontuan a-\frac{\sqrt{249}-3}{2} eta a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2} balioak positiboak direnean.

$$a-\frac{-\sqrt{249}-3}{2}>0 a-\frac{\sqrt{249}-3}{2}>0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa a>\frac{\sqrt{249}-3}{2} da.

$$a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$a<\frac{-\sqrt{249}-3}{2}\text{; }a>\frac{\sqrt{249}-3}{2}$$