Resolver a^2+3a=40

$$a ^ { 2 } + 3 a = 40$$

Ebatzi: a

$$a=-8$$

$$a=5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Kendu 40 bi aldeetatik.

$$a^{2}+3a-40=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu a^{2}+3a-40 formula hau erabilita: a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=8$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpena (\left(a+a\right)\left(a+b\right)) lortutako balioak erabilita.

$$\left(a-5\right)\left(a+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-5=0 eta a+8=0.

$$a=5 a=-8$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 40 bi aldeetatik.

$$a^{2}+3a-40=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, a^{2}+aa+ba-40 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -40 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

3 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-5 b=8$$

Berridatzi a^{2}+3a-40 honela: \left(a^{2}-5a\right)+\left(8a-40\right).

$$\left(a^{2}-5a\right)+\left(8a-40\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 8 bigarren taldean.

$$a\left(a-5\right)+8\left(a-5\right)$$

Deskonposatu a-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-5\right)\left(a+8\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi a-5=0 eta a+8=0.

$$a=5 a=-8$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}+3a=40$$

Egin ken 40 ekuazioaren bi aldeetan.

$$a^{2}+3a-40=40-40$$

40 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$a^{2}+3a-40=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 3 balioa b balioarekin, eta -40 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin 3 ber bi.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -40.

$$a=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Gehitu 9 eta 160.

$$a=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Atera 169 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-3±13}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-3±13}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -3 eta 13.

$$a=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$a=5$$

Orain, ebatzi a=\frac{-3±13}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 13 ken -3.

$$a=-\frac{16}{2}$$

Zatitu -16 balioa 2 balioarekin.

$$a=-8$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=5 a=-8$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$a^{2}+3a=40$$

Zatitu 3 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}+3a+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Gehitu 40 eta \frac{9}{4}.

$$a^{2}+3a+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Atera a^{2}+3a+\frac{9}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$a+\frac{3}{2}=\frac{13}{2} a+\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Egin ken \frac{3}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=5 a=-8$$