Resolver a^2+2a-63

$$a ^ { 2 } + 2 a - 63$$

Faktorizatu

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena a^{2}+pa+qa-63 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=2 pq=1\left(-63\right)=-63$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -63 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,63 -3,21 -7,9$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+63=62 -3+21=18 -7+9=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-7 q=9$$

Berridatzi a^{2}+2a-63 honela: \left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right).

$$\left(a^{2}-7a\right)+\left(9a-63\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 9 bigarren taldean.

$$a\left(a-7\right)+9\left(a-7\right)$$

Deskonposatu a-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$a^{2}+2a-63=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-63\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -63.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+252}}{2}$$

Gehitu 4 eta 252.

$$a=\frac{-2±\sqrt{256}}{2}$$

Atera 256 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-2±16}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-2±16}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 16.

$$a=\frac{14}{2}$$

Zatitu 14 balioa 2 balioarekin.

$$a=7$$

Orain, ebatzi a=\frac{-2±16}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 16 ken -2.

$$a=-\frac{18}{2}$$

Zatitu -18 balioa 2 balioarekin.

$$a=-9$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 7 x_{1} faktorean, eta -9 x_{2} faktorean.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a-\left(-9\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$a^{2}+2a-63=\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$

Ebaluatu

$$\left(a-7\right)\left(a+9\right)$$