Resolver a^2+2=a-4

$$a ^ { 2 } + 2 = a - 4$$

Ebatzi: a

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}\approx 0.5+2.397915762i$$

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}\approx 0.5-2.397915762i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu a bi aldeetatik.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Gehitu 4 bi aldeetan.

$$a^{2}+2-a+4=0$$

6 lortzeko, gehitu 2 eta 4.

$$a^{2}+6-a=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a^{2}-a+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6}}{2}$$

Egin -4 bider 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24}}{2}$$

Gehitu 1 eta -24.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-23}}{2}$$

Atera -23 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{23}i}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta i\sqrt{23}.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{1±\sqrt{23}i}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{23} ken 1.

$$a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu a bi aldeetatik.

$$a^{2}+2-a=-4$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$a^{2}-a=-4-2$$

-6 lortzeko, -4 balioari kendu 2.

$$a^{2}-a=-6$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-6+\frac{1}{4}$$

Gehitu -6 eta \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=-\frac{23}{4}$$

Atera a^{2}-a+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{23}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{23}i}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{23}i}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{1+\sqrt{23}i}{2} a=\frac{-\sqrt{23}i+1}{2}$$