Resolver a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Faktorizatu

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena a^{2}+pa+qa-600 gisa idatzi behar da. p eta q aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

pq negatiboa denez, p eta q balioek kontrako zeinuak dituzte. p+q positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -600 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

10 batura duen parea da soluzioa.

$$p=-20 q=30$$

Berridatzi a^{2}+10a-600 honela: \left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Deskonposatu a lehen taldean, eta 30 bigarren taldean.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Deskonposatu a-20 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Egin 10 ber bi.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Gehitu 100 eta 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Atera 2500 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Orain, ebatzi a=\frac{-10±50}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -10 eta 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Zatitu 40 balioa 2 balioarekin.

$$a=20$$

Orain, ebatzi a=\frac{-10±50}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 50 ken -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Zatitu -60 balioa 2 balioarekin.

$$a=-30$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 20 x_{1} faktorean, eta -30 x_{2} faktorean.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Ebaluatu

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$