Resolver a^2+(2-a)^2-2a-2(2-a)leq0

$$a ^ { 2 } + ( 2 - a ) ^ { 2 } - 2 a - 2 ( 2 - a ) \leq 0$$

Ebatzi: a

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Ebazpidea

\left(2-a\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$a^{2}+4-4a+a^{2}-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

2a^{2} lortzeko, konbinatu a^{2} eta a^{2}.

$$2a^{2}+4-4a-2a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

-6a lortzeko, konbinatu -4a eta -2a.

$$2a^{2}+4-6a-2\left(2-a\right)\leq 0$$

Erabili banaketa-propietatea -2 eta 2-a biderkatzeko.

$$2a^{2}+4-6a-4+2a\leq 0$$

0 lortzeko, 4 balioari kendu 4.

$$2a^{2}-6a+2a\leq 0$$

-4a lortzeko, konbinatu -6a eta 2a.

$$2a^{2}-4a\leq 0$$

Deskonposatu a.

$$2a\left(a-2\right)\leq 0$$

Biderkadura ≤0 izan dadin, a eta a-2 balioetako bat ≥0 izan behar da, eta bestea ≤0 izan behar da. Hartu kasua kontuan a\geq 0 eta a-2\leq 0.

$$a\geq 0 a-2\leq 0$$

Desberdintasun biei egokitzen zaien soluzioa a\in \left[0,2\right] da.

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$

Hartu kasua kontuan a\leq 0 eta a-2\geq 0.

$$a-2\geq 0 a\leq 0$$

Hori beti gezurra da a guztien kasuan.

$$a\in \emptyset$$

Lortutako soluzioen batasuna da azken soluzioa.

$$a\in \begin{bmatrix}0,2\end{bmatrix}$$