Resolver a+bsqrt{2}=3(1-sqrt{2})+4sqrt{2}

$$a + b \sqrt { 2 } = 3 ( 1 - \sqrt { 2 } ) + 4 \sqrt { 2 }$$

Ebatzi: b

$$b=-\frac{\sqrt{2}\left(a-\sqrt{2}-3\right)}{2}$$

Ekuazio lineala ebazteko urratsak

Erabili banaketa-propietatea 3 eta 1-\sqrt{2} biderkatzeko.

$$a+b\sqrt{2}=3-3\sqrt{2}+4\sqrt{2}$$

\sqrt{2} lortzeko, konbinatu -3\sqrt{2} eta 4\sqrt{2}.

$$a+b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}$$

Kendu a bi aldeetatik.

$$b\sqrt{2}=3+\sqrt{2}-a$$

Modu arruntean dago ekuazioa.

$$\sqrt{2}b=-a+\sqrt{2}+3$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak \sqrt{2} balioarekin.

$$\frac{\sqrt{2}b}{\sqrt{2}}=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

\sqrt{2} balioarekin zatituz gero, \sqrt{2} balioarekiko biderketa desegiten da.

$$b=\frac{-a+\sqrt{2}+3}{\sqrt{2}}$$

Zatitu 3+\sqrt{2}-a balioa \sqrt{2} balioarekin.

$$b=\frac{\sqrt{2}\left(-a+\sqrt{2}+3\right)}{2}$$

Ebatzi: a

$$a=-\sqrt{2}\left(b-1\right)+3$$