Resolver P(x)=x^3+2x^2-5x-6

$$P ( x ) = x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - 5 x - 6$$

Faktorizatu

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ebazpidea

Erro arrazionalaren teoremari jarraikiz, polinomioen erro arrazional guztiek \frac{p}{q} forma dute, non p balioak -6 balio konstantea zatitzen duen, eta q balioak 1 koefiziente nagusia zatitzen duen. -3 da halako faktore bat. Faktorizatu polinomioa x+3 balioarekin zatituta.

$$\left(x+3\right)\left(x^{2}-x-2\right)$$

Kasurako: x^{2}-x-2. Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena x^{2}+ax+bx-2 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Halako pare bakarra sistemaren soluzioa da.

$$a=-2 b=1$$

Berridatzi x^{2}-x-2 honela: \left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(x-2\right)$$

Deskonposatu x x^{2}-2x taldean.

$$x\left(x-2\right)+x-2$$

Deskonposatu x-2 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)$$

Berridatzi faktorizatutako adierazpen osoa.

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Ebaluatu

$$\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$