Resolver M=(-b+1/2a)^2-(b-b(a-3))-(ab^3-0.75a^3b):(ab)

$$M = ( - b + \frac { 1 } { 2 } a ) ^ { 2 } - ( b - b ( a - 3 ) ) - ( a b ^ { 3 } - 0.75 a ^ { 3 } b ) : ( a b )$$

Ebatzi: M

$$M=a^{2}-4b$$

$$a\neq 0\text{ and }b\neq 0$$

Soluzio laburraren urratsak

\left(-b+\frac{1}{2}a\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}.

$$M=\left(-b\right)^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-b\left(a-3\right)\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

b^{2} lortzeko, egin -b ber 2.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-b\left(a-3\right)\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

Erabili banaketa-propietatea b eta a-3 biderkatzeko.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-\left(ba-3b\right)\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

ba-3b funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(b-ba+3b\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

4b lortzeko, konbinatu b eta 3b.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-\left(4b-ba\right)-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

4b-ba funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-\frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab}$$

Faktorizatu adierazpenak, faktorizatu gabe badaude \frac{ab^{3}-0.75a^{3}b}{ab} ekuazioan.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-\frac{0.25ab\left(-3a^{2}+4b^{2}\right)}{ab}$$

Sinplifikatu ab zenbakitzailean eta izendatzailean.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-0.25\left(-3a^{2}+4b^{2}\right)$$

Zabaldu adierazpena.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba-\left(-0.75a^{2}+b^{2}\right)$$

-0.75a^{2}+b^{2} funtzioaren aurkakoa aurkitzeko, bilatu gai bakoitzaren aurkakoa.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+\frac{1}{4}a^{2}-4b+ba+0.75a^{2}-b^{2}$$

a^{2} lortzeko, konbinatu \frac{1}{4}a^{2} eta 0.75a^{2}.

$$M=b^{2}+\left(-b\right)a+a^{2}-4b+ba-b^{2}$$

0 lortzeko, konbinatu b^{2} eta -b^{2}.

$$M=\left(-b\right)a+a^{2}-4b+ba$$

0 lortzeko, konbinatu -ba eta ba.

$$M=a^{2}-4b$$

Ebatzi: a (complex solution)

$$a=-\sqrt{M+4b}$$

$$a=\sqrt{M+4b}\text{, }M\neq -4b\text{ and }b\neq 0$$

Ebatzi: a

$$a=\sqrt{M+4b}$$

$$a=-\sqrt{M+4b}\text{, }M>-4b\text{ and }b\neq 0$$