Resolver D(p)=-2p^2-3p+900

$$D ( p ) = - 2 p ^ { 2 } - 3 p + 900$$

Faktorizatu

$$-2\left(p-\frac{-9\sqrt{89}-3}{4}\right)\left(p-\frac{9\sqrt{89}-3}{4}\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$-2p^{2}-3p+900=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 900}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -3 ber bi.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 900}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+8\times 900}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider 900.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+7200}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 9 eta 7200.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7209}}{2\left(-2\right)}$$

Atera 7209 balioaren erro karratua.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±9\sqrt{89}}{2\left(-2\right)}$$

-3 zenbakiaren aurkakoa 3 da.

$$p=\frac{3±9\sqrt{89}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$p=\frac{3±9\sqrt{89}}{-4}$$

Orain, ebatzi p=\frac{3±9\sqrt{89}}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 3 eta 9\sqrt{89}.

$$p=\frac{9\sqrt{89}+3}{-4}$$

Zatitu 3+9\sqrt{89} balioa -4 balioarekin.

$$p=\frac{-9\sqrt{89}-3}{4}$$

Orain, ebatzi p=\frac{3±9\sqrt{89}}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 9\sqrt{89} ken 3.

$$p=\frac{3-9\sqrt{89}}{-4}$$

Zatitu 3-9\sqrt{89} balioa -4 balioarekin.

$$p=\frac{9\sqrt{89}-3}{4}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{-3-9\sqrt{89}}{4} x_{1} faktorean, eta \frac{-3+9\sqrt{89}}{4} x_{2} faktorean.

$$-2p^{2}-3p+900=-2\left(p-\frac{-9\sqrt{89}-3}{4}\right)\left(p-\frac{9\sqrt{89}-3}{4}\right)$$

Ebaluatu

$$900-3p-2p^{2}$$