Resolver AA+2A=65

$$A A + 2 A = 65$$

Ebatzi: A

$$A=\sqrt{66}-1\approx 7.124038405$$

$$A=-\sqrt{66}-1\approx -9.124038405$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

A^{2} lortzeko, biderkatu A eta A.

$$A^{2}+2A=65$$

Kendu 65 bi aldeetatik.

$$A^{2}+2A-65=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -65 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$A=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Egin 2 ber bi.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-65\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -65.

$$A=\frac{-2±\sqrt{4+260}}{2}$$

Gehitu 4 eta 260.

$$A=\frac{-2±\sqrt{264}}{2}$$

Atera 264 balioaren erro karratua.

$$A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2}$$

Orain, ebatzi A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 2\sqrt{66}.

$$A=\frac{2\sqrt{66}-2}{2}$$

Zatitu -2+2\sqrt{66} balioa 2 balioarekin.

$$A=\sqrt{66}-1$$

Orain, ebatzi A=\frac{-2±2\sqrt{66}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{66} ken -2.

$$A=\frac{-2\sqrt{66}-2}{2}$$

Zatitu -2-2\sqrt{66} balioa 2 balioarekin.

$$A=-\sqrt{66}-1$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$

Karratua osatzeko urratsak

A^{2} lortzeko, biderkatu A eta A.

$$A^{2}+2A=65$$

Zatitu 2 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 1 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 1 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$A^{2}+2A+1^{2}=65+1^{2}$$

Egin 1 ber bi.

$$A^{2}+2A+1=65+1$$

Gehitu 65 eta 1.

$$A^{2}+2A+1=66$$

Atera A^{2}+2A+1 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(A+1\right)^{2}=66$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(A+1\right)^{2}}=\sqrt{66}$$

Sinplifikatu.

$$A+1=\sqrt{66} A+1=-\sqrt{66}$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$A=\sqrt{66}-1 A=-\sqrt{66}-1$$