Resolver A^2-15A+50

$$A ^ { 2 } - 15 A + 50$$

Faktorizatu

$$\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena A^{2}+aA+bA+50 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 50 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

-15 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-10 b=-5$$

Berridatzi A^{2}-15A+50 honela: \left(A^{2}-10A\right)+\left(-5A+50\right).

$$\left(A^{2}-10A\right)+\left(-5A+50\right)$$

Deskonposatu A lehen taldean, eta -5 bigarren taldean.

$$A\left(A-10\right)-5\left(A-10\right)$$

Deskonposatu A-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$A^{2}-15A+50=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

Egin -15 ber bi.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Egin -4 bider 50.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

Gehitu 225 eta -200.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Atera 25 balioaren erro karratua.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

-15 zenbakiaren aurkakoa 15 da.

$$A=\frac{15±5}{2}$$

Orain, ebatzi A=\frac{15±5}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 15 eta 5.

$$A=\frac{20}{2}$$

Zatitu 20 balioa 2 balioarekin.

$$A=10$$

Orain, ebatzi A=\frac{15±5}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin 5 ken 15.

$$A=\frac{10}{2}$$

Zatitu 10 balioa 2 balioarekin.

$$A=5$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 10 x_{1} faktorean, eta 5 x_{2} faktorean.

$$A^{2}-15A+50=\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$