Resolver 96x^2-x=0

$$96 x ^ { 2 } - x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{1}{96}\approx 0.010416667$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(96x-1\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 96x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{96}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$96x^{2}-x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 96 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 96}$$

Atera 1 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 96}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±1}{2\times 96}$$

Egin 2 bider 96.

$$x=\frac{1±1}{192}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±1}{192} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta 1.

$$x=\frac{2}{192}$$

Murriztu \frac{2}{192} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{1}{96}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±1}{192} ekuazioa ± minus denean. Egin 1 ken 1.

$$x=\frac{0}{192}$$

Zatitu 0 balioa 192 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$96x^{2}-x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 96 balioarekin.

$$\frac{96x^{2}-x}{96}=\frac{0}{96}$$

96 balioarekin zatituz gero, 96 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=\frac{0}{96}$$

Zatitu 0 balioa 96 balioarekin.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=0$$

Zatitu -\frac{1}{96} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{192} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{192} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{192} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}=\frac{1}{36864}$$

Atera x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}=\frac{1}{36864}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36864}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{192}=\frac{1}{192} x-\frac{1}{192}=-\frac{1}{192}$$

Gehitu \frac{1}{192} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$