Resolver 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79.212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3.787270054$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

1920 lortzeko, biderkatu 96 eta 20.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 20-x eta 126-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Kendu 1920 bi aldeetatik.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

600 lortzeko, 2520 balioari kendu 1920.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 2 balioa a balioarekin, -166 balioa b balioarekin, eta 600 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Egin -166 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Egin -4 bider 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Egin -8 bider 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Gehitu 27556 eta -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Atera 22756 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

-166 zenbakiaren aurkakoa 166 da.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Egin 2 bider 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 166 eta 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Zatitu 166+2\sqrt{5689} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{5689} ken 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Zatitu 166-2\sqrt{5689} balioa 4 balioarekin.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

1920 lortzeko, biderkatu 96 eta 20.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 20-x eta 126-2x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Kendu 2520 bi aldeetatik.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

-600 lortzeko, 1920 balioari kendu 2520.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 2 balioarekin.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

2 balioarekin zatituz gero, 2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Zatitu -166 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Zatitu -600 balioa 2 balioarekin.

$$x^{2}-83x=-300$$

Zatitu -83 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{83}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{83}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{83}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Gehitu -300 eta \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Atera x^{2}-83x+\frac{6889}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Gehitu \frac{83}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$