Resolver 94+240/x=120/10+120/x+10

$$94 + \frac { 240 } { x } = \frac { 120 } { 10 } + \frac { 120 } { x + 10 }$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}\approx -3.838515281$$

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}\approx -7.624899353$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

x aldagaia eta -10,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10x\left(x+10\right) balioarekin (x,10,x+10 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea 10x eta x+10 biderkatzeko.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea 10x^{2}+100x eta 94 biderkatzeko.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea 10x+100 eta 240 biderkatzeko.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x lortzeko, konbinatu 9400x eta 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+10 biderkatzeko.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+10x eta 120 biderkatzeko.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 lortzeko, biderkatu 10 eta 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x lortzeko, konbinatu 1200x eta 1200x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Kendu 120x^{2} bi aldeetatik.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} lortzeko, konbinatu 940x^{2} eta -120x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Kendu 2400x bi aldeetatik.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x lortzeko, konbinatu 11800x eta -2400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 820 balioa a balioarekin, 9400 balioa b balioarekin, eta 24000 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9400^{2}-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Egin 9400 ber bi.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-4\times 820\times 24000}}{2\times 820}$$

Egin -4 bider 820.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-3280\times 24000}}{2\times 820}$$

Egin -3280 bider 24000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{88360000-78720000}}{2\times 820}$$

Gehitu 88360000 eta -78720000.

$$x=\frac{-9400±\sqrt{9640000}}{2\times 820}$$

Atera 9640000 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{2\times 820}$$

Egin 2 bider 820.

$$x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -9400 eta 200\sqrt{241}.

$$x=\frac{200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Zatitu -9400+200\sqrt{241} balioa 1640 balioarekin.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-9400±200\sqrt{241}}{1640} ekuazioa ± minus denean. Egin 200\sqrt{241} ken -9400.

$$x=\frac{-200\sqrt{241}-9400}{1640}$$

Zatitu -9400-200\sqrt{241} balioa 1640 balioarekin.

$$x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$

Karratua osatzeko urratsak

x aldagaia eta -10,0 balioak ezin dira izan berdinak, zerorekin zatitzea ez dagoelako definituta. Biderkatu ekuazioaren bi aldeak 10x\left(x+10\right) balioarekin (x,10,x+10 balioaren multiplo komunetan txikiena).

$$10x\left(x+10\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea 10x eta x+10 biderkatzeko.

$$\left(10x^{2}+100x\right)\times 94+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea 10x^{2}+100x eta 94 biderkatzeko.

$$940x^{2}+9400x+\left(10x+100\right)\times 240=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea 10x+100 eta 240 biderkatzeko.

$$940x^{2}+9400x+2400x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

11800x lortzeko, konbinatu 9400x eta 2400x.

$$940x^{2}+11800x+24000=x\left(x+10\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea x eta x+10 biderkatzeko.

$$940x^{2}+11800x+24000=\left(x^{2}+10x\right)\times 120+10x\times 120$$

Erabili banaketa-propietatea x^{2}+10x eta 120 biderkatzeko.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+10x\times 120$$

1200 lortzeko, biderkatu 10 eta 120.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+1200x+1200x$$

2400x lortzeko, konbinatu 1200x eta 1200x.

$$940x^{2}+11800x+24000=120x^{2}+2400x$$

Kendu 120x^{2} bi aldeetatik.

$$940x^{2}+11800x+24000-120x^{2}=2400x$$

820x^{2} lortzeko, konbinatu 940x^{2} eta -120x^{2}.

$$820x^{2}+11800x+24000=2400x$$

Kendu 2400x bi aldeetatik.

$$820x^{2}+11800x+24000-2400x=0$$

9400x lortzeko, konbinatu 11800x eta -2400x.

$$820x^{2}+9400x+24000=0$$

Kendu 24000 bi aldeetatik. Zero ken edozein zenbaki zenbaki horren negatiboa da.

$$820x^{2}+9400x=-24000$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 820 balioarekin.

$$\frac{820x^{2}+9400x}{820}=-\frac{24000}{820}$$

820 balioarekin zatituz gero, 820 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{9400}{820}x=-\frac{24000}{820}$$

Murriztu \frac{9400}{820} zatikia gai txikienera, 20 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{24000}{820}$$

Murriztu \frac{-24000}{820} zatikia gai txikienera, 20 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x=-\frac{1200}{41}$$

Zatitu \frac{470}{41} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{235}{41} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{235}{41} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}=-\frac{1200}{41}+\left(\frac{235}{41}\right)^{2}$$

Egin \frac{235}{41} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=-\frac{1200}{41}+\frac{55225}{1681}$$

Gehitu -\frac{1200}{41} eta \frac{55225}{1681} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681}=\frac{6025}{1681}$$

Atera x^{2}+\frac{470}{41}x+\frac{55225}{1681} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}=\frac{6025}{1681}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{235}{41}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6025}{1681}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{235}{41}=\frac{5\sqrt{241}}{41} x+\frac{235}{41}=-\frac{5\sqrt{241}}{41}$$

Egin ken \frac{235}{41} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5\sqrt{241}-235}{41} x=\frac{-5\sqrt{241}-235}{41}$$