Resolver 92x^2+7x-11=0

$$92 x ^ { 2 } + 7 x - 11 = 0$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}\approx 0.309825065$$

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}\approx -0.385912022$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 92 balioa a balioarekin, 7 balioa b balioarekin, eta -11 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Egin 7 ber bi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 92\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Egin -4 bider 92.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-368\left(-11\right)}}{2\times 92}$$

Egin -368 bider -11.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4048}}{2\times 92}$$

Gehitu 49 eta 4048.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{2\times 92}$$

Egin 2 bider 92.

$$x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -7 eta \sqrt{4097}.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-7±\sqrt{4097}}{184} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{4097} ken -7.

$$x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$92x^{2}+7x-11=0$$

Gehitu 11 ekuazioaren bi aldeetan.

$$92x^{2}+7x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$92x^{2}+7x=-\left(-11\right)$$

Egin -11 ken 0.

$$92x^{2}+7x=11$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 92 balioarekin.

$$\frac{92x^{2}+7x}{92}=\frac{11}{92}$$

92 balioarekin zatituz gero, 92 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x=\frac{11}{92}$$

Zatitu \frac{7}{92} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{184} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{184} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{11}{92}+\left(\frac{7}{184}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{184} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{11}{92}+\frac{49}{33856}$$

Gehitu \frac{11}{92} eta \frac{49}{33856} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856}=\frac{4097}{33856}$$

Atera x^{2}+\frac{7}{92}x+\frac{49}{33856} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}=\frac{4097}{33856}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{184}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4097}{33856}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{7}{184}=\frac{\sqrt{4097}}{184} x+\frac{7}{184}=-\frac{\sqrt{4097}}{184}$$

Egin ken \frac{7}{184} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{4097}-7}{184} x=\frac{-\sqrt{4097}-7}{184}$$