Resolver 9z^2-24z-20

$$9 z ^ { 2 } - 24 z - 20$$

Faktorizatu

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 9z^{2}+az+bz-20 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-24 ab=9\left(-20\right)=-180$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -180 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

-24 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-30 b=6$$

Berridatzi 9z^{2}-24z-20 honela: \left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right).

$$\left(9z^{2}-30z\right)+\left(6z-20\right)$$

Deskonposatu 3z lehen taldean, eta 2 bigarren taldean.

$$3z\left(3z-10\right)+2\left(3z-10\right)$$

Deskonposatu 3z-10 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9z^{2}-24z-20=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

Egin -24 ber bi.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 9\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-36\left(-20\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -20.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+720}}{2\times 9}$$

Gehitu 576 eta 720.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Atera 1296 balioaren erro karratua.

$$z=\frac{-\left(-24\right)±36}{2\times 9}$$

-24 zenbakiaren aurkakoa 24 da.

$$z=\frac{24±36}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$z=\frac{24±36}{18}$$

Orain, ebatzi z=\frac{24±36}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 24 eta 36.

$$z=\frac{60}{18}$$

Murriztu \frac{60}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=\frac{10}{3}$$

Orain, ebatzi z=\frac{24±36}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 36 ken 24.

$$z=-\frac{12}{18}$$

Murriztu \frac{-12}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$z=-\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{10}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$9z^{2}-24z-20=9\left(z-\frac{10}{3}\right)\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{10}{3} ken z izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\left(z+\frac{2}{3}\right)$$

Gehitu \frac{2}{3} eta z izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{3z-10}{3}\times \frac{3z+2}{3}$$

Egin \frac{3z-10}{3} bider \frac{3z+2}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{3\times 3}$$

Egin 3 bider 3.

$$9z^{2}-24z-20=9\times \frac{\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)}{9}$$

Deuseztatu 9 eta 9 balioen faktore komunetan handiena (9).

$$9z^{2}-24z-20=\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3z-10\right)\left(3z+2\right)$$