Resolver 9y^2-104y-48

$$9 y ^ { 2 } - 104 y - 48$$

Faktorizatu

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 9y^{2}+ay+by-48 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-104 ab=9\left(-48\right)=-432$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -432 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-432 2,-216 3,-144 4,-108 6,-72 8,-54 9,-48 12,-36 16,-27 18,-24$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-432=-431 2-216=-214 3-144=-141 4-108=-104 6-72=-66 8-54=-46 9-48=-39 12-36=-24 16-27=-11 18-24=-6$$

-104 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-108 b=4$$

Berridatzi 9y^{2}-104y-48 honela: \left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right).

$$\left(9y^{2}-108y\right)+\left(4y-48\right)$$

Deskonposatu 9y lehen taldean, eta 4 bigarren taldean.

$$9y\left(y-12\right)+4\left(y-12\right)$$

Deskonposatu y-12 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9y^{2}-104y-48=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{\left(-104\right)^{2}-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Egin -104 ber bi.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-4\times 9\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816-36\left(-48\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -48.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{10816+1728}}{2\times 9}$$

Gehitu 10816 eta 1728.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±\sqrt{12544}}{2\times 9}$$

Atera 12544 balioaren erro karratua.

$$y=\frac{-\left(-104\right)±112}{2\times 9}$$

-104 zenbakiaren aurkakoa 104 da.

$$y=\frac{104±112}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$y=\frac{104±112}{18}$$

Orain, ebatzi y=\frac{104±112}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 104 eta 112.

$$y=\frac{216}{18}$$

Zatitu 216 balioa 18 balioarekin.

$$y=12$$

Orain, ebatzi y=\frac{104±112}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 112 ken 104.

$$y=-\frac{8}{18}$$

Murriztu \frac{-8}{18} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$y=-\frac{4}{9}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu 12 x_{1} faktorean, eta -\frac{4}{9} x_{2} faktorean.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y-\left(-\frac{4}{9}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\left(y+\frac{4}{9}\right)$$

Gehitu \frac{4}{9} eta y izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9y^{2}-104y-48=9\left(y-12\right)\times \frac{9y+4}{9}$$

Deuseztatu 9 eta 9 balioen faktore komunetan handiena (9).

$$9y^{2}-104y-48=\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$

Ebaluatu

$$\left(y-12\right)\left(9y+4\right)$$