Resolver 9x^2-6x-35

$$9 x ^ { 2 } - 6 x - 35$$

Faktorizatu

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 9x^{2}+ax+bx-35 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b negatiboa denez, zenbaki negatiboak positiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -315 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,-315 3,-105 5,-63 7,-45 9,-35 15,-21$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1-315=-314 3-105=-102 5-63=-58 7-45=-38 9-35=-26 15-21=-6$$

-6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-21 b=15$$

Berridatzi 9x^{2}-6x-35 honela: \left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right).

$$\left(9x^{2}-21x\right)+\left(15x-35\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 5 bigarren taldean.

$$3x\left(3x-7\right)+5\left(3x-7\right)$$

Deskonposatu 3x-7 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9x^{2}-6x-35=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Egin -6 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -35.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Gehitu 36 eta 1260.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Atera 1296 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±36}{2\times 9}$$

-6 zenbakiaren aurkakoa 6 da.

$$x=\frac{6±36}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{6±36}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±36}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 6 eta 36.

$$x=\frac{42}{18}$$

Murriztu \frac{42}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{7}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{6±36}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 36 ken 6.

$$x=-\frac{30}{18}$$

Murriztu \frac{-30}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{7}{3} x_{1} faktorean, eta -\frac{5}{3} x_{2} faktorean.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)$$

Sinplifikatu p-\left(-q\right) motako adierazpen guztiak p+q gisa.

$$9x^{2}-6x-35=9\left(x-\frac{7}{3}\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Egin \frac{7}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\left(x+\frac{5}{3}\right)$$

Gehitu \frac{5}{3} eta x izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{3x-7}{3}\times \frac{3x+5}{3}$$

Egin \frac{3x-7}{3} bider \frac{3x+5}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{3\times 3}$$

Egin 3 bider 3.

$$9x^{2}-6x-35=9\times \frac{\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)}{9}$$

Deuseztatu 9 eta 9 balioen faktore komunetan handiena (9).

$$9x^{2}-6x-35=\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3x-7\right)\left(3x+5\right)$$