Resolver 9x^2-35=-6x

$$9 x ^ { 2 } - 35 = - 6 x$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$9x^{2}+6x-35=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 9x^{2}+ax+bx-35 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -315 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,315 -3,105 -5,63 -7,45 -9,35 -15,21$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+315=314 -3+105=102 -5+63=58 -7+45=38 -9+35=26 -15+21=6$$

6 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-15 b=21$$

Berridatzi 9x^{2}+6x-35 honela: \left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$3x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Deskonposatu 3x-5 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-5\right)\left(3x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 3x-5=0 eta 3x+7=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9x^{2}+6x-35=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -35 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider -35.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

Gehitu 36 eta 1260.

$$x=\frac{-6±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

Atera 1296 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±36}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{-6±36}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±36}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 36.

$$x=\frac{30}{18}$$

Murriztu \frac{30}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{5}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±36}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 36 ken -6.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Murriztu \frac{-42}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Gehitu 6x bi aldeetan.

$$9x^{2}-35+6x=0$$

Gehitu 35 bi aldeetan. Edozein zenbaki gehi zero zenbaki hori bera da.

$$9x^{2}+6x=35$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{35}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{35}{9}$$

Murriztu \frac{6}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{35}{9}$$

Zatitu \frac{2}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{3} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{3} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{3} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{35+1}{9}$$

Gehitu \frac{35}{9} eta \frac{1}{9} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4$$

Atera x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=4$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{3}=2 x+\frac{1}{3}=-2$$

Egin ken \frac{1}{3} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$