Resolver 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

Ebatzi: t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, 216 balioa b balioarekin, eta 10648 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Egin 216 ber bi.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 10648.

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

Gehitu 46656 eta -383328.

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

Atera -336672 balioaren erro karratua.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

Orain, ebatzi t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -216 eta 12i\sqrt{2338}.

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

Zatitu -216+12i\sqrt{2338} balioa 18 balioarekin.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Orain, ebatzi t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 12i\sqrt{2338} ken -216.

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

Zatitu -216-12i\sqrt{2338} balioa 18 balioarekin.

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

Egin ken 10648 ekuazioaren bi aldeetan.

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

10648 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$9t^{2}+216t=-10648$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

Zatitu 216 balioa 9 balioarekin.

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

Zatitu 24 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta 12 lortuko duzu. Ondoren, gehitu 12 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

Egin 12 ber bi.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

Gehitu -\frac{10648}{9} eta 144.

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

Atera t^{2}+24t+144 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

Sinplifikatu.

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

Egin ken 12 ekuazioaren bi aldeetan.

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$