Resolver 9n^2+21n=0

$$9 n ^ { 2 } + 21 n = 0$$

Ebatzi: n

$$n = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$n=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu n.

$$n\left(9n+21\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi n=0 eta 9n+21=0.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9n^{2}+21n=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, 21 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$n=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 9}$$

Atera 21^{2} balioaren erro karratua.

$$n=\frac{-21±21}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$n=\frac{-21±21}{18}$$

Orain, ebatzi n=\frac{-21±21}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -21 eta 21.

$$n=\frac{0}{18}$$

Zatitu 0 balioa 18 balioarekin.

$$n=0$$

Orain, ebatzi n=\frac{-21±21}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 21 ken -21.

$$n=-\frac{42}{18}$$

Murriztu \frac{-42}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n=-\frac{7}{3}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$9n^{2}+21n=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9n^{2}+21n}{9}=\frac{0}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$n^{2}+\frac{21}{9}n=\frac{0}{9}$$

Murriztu \frac{21}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=\frac{0}{9}$$

Zatitu 0 balioa 9 balioarekin.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n=0$$

Zatitu \frac{7}{3} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{7}{6} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{7}{6} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Egin \frac{7}{6} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36}=\frac{49}{36}$$

Atera n^{2}+\frac{7}{3}n+\frac{49}{36} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(n+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Sinplifikatu.

$$n+\frac{7}{6}=\frac{7}{6} n+\frac{7}{6}=-\frac{7}{6}$$

Egin ken \frac{7}{6} ekuazioaren bi aldeetan.

$$n=0 n=-\frac{7}{3}$$