Resolver 9a^2-a+7=1

$$9 a ^ { 2 } - a + 7 = 1$$

Ebatzi: a

$$a=\frac{1+\sqrt{215}i}{18}\approx 0.055555556+0.81460435i$$

$$a=\frac{-\sqrt{215}i+1}{18}\approx 0.055555556-0.81460435i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$9a^{2}-a+7=1$$

Egin ken 1 ekuazioaren bi aldeetan.

$$9a^{2}-a+7-1=1-1$$

1 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$9a^{2}-a+7-1=0$$

Egin 1 ken 7.

$$9a^{2}-a+6=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta 6 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-36\times 6}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 6.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 9}$$

Gehitu 1 eta -216.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 9}$$

Atera -215 balioaren erro karratua.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 9}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$a=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$a=\frac{1±\sqrt{215}i}{18}$$

Orain, ebatzi a=\frac{1±\sqrt{215}i}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta i\sqrt{215}.

$$a=\frac{1+\sqrt{215}i}{18}$$

Orain, ebatzi a=\frac{1±\sqrt{215}i}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{215} ken 1.

$$a=\frac{-\sqrt{215}i+1}{18}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$a=\frac{1+\sqrt{215}i}{18} a=\frac{-\sqrt{215}i+1}{18}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$9a^{2}-a+7=1$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$9a^{2}-a+7-7=1-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$9a^{2}-a=1-7$$

Egin 7 ken 1.

$$9a^{2}-a=-6$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9a^{2}-a}{9}=-\frac{6}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$a^{2}-\frac{1}{9}a=-\frac{6}{9}$$

Murriztu \frac{-6}{9} zatikia gai txikienera, 3 bakanduta eta ezeztatuta.

$$a^{2}-\frac{1}{9}a=-\frac{2}{3}$$

Zatitu -\frac{1}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{18} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{18} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$a^{2}-\frac{1}{9}a+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{18} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$a^{2}-\frac{1}{9}a+\frac{1}{324}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{324}$$

Gehitu -\frac{2}{3} eta \frac{1}{324} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$a^{2}-\frac{1}{9}a+\frac{1}{324}=-\frac{215}{324}$$

Atera a^{2}-\frac{1}{9}a+\frac{1}{324} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(a-\frac{1}{18}\right)^{2}=-\frac{215}{324}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{324}}$$

Sinplifikatu.

$$a-\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{215}i}{18} a-\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{215}i}{18}$$

Gehitu \frac{1}{18} ekuazioaren bi aldeetan.

$$a=\frac{1+\sqrt{215}i}{18} a=\frac{-\sqrt{215}i+1}{18}$$