Resolver 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

Faktorizatu

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Ebazpidea

Faktorizatu adierazpena taldekatzea erabilita. Lehenik, adierazpena 9x^{2}+ax+bx+50 gisa idatzi behar da. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b negatiboa denez, a eta b negatiboak dira. Zerrendatu 450 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

-81 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-75 b=-6$$

Berridatzi 9x^{2}-81x+50 honela: \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

Deskonposatu 3x lehen taldean, eta -2 bigarren taldean.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

Deskonposatu 3x-25 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Polinomio koadratikoa faktorizatzeko, eraldaketa hau erabil daiteke: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Bertan, x_{1} eta x_{2} dira ax^{2}+bx+c=0 ekuazio koadratikoaren soluzioak.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Egin -81 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

Gehitu 6561 eta -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

Atera 4761 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

-81 zenbakiaren aurkakoa 81 da.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{81±69}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 81 eta 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

Murriztu \frac{150}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{25}{3}$$

Orain, ebatzi x=\frac{81±69}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin 69 ken 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

Murriztu \frac{12}{18} zatikia gai txikienera, 6 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorizatu jatorrizko adierazpena ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) erabilita. Ordeztu \frac{25}{3} x_{1} faktorean, eta \frac{2}{3} x_{2} faktorean.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{25}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Egin \frac{2}{3} ken x izendatzaile komuna aurkitu, eta zenbakitzaileen arteko kenketa eginda. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

Egin \frac{3x-25}{3} bider \frac{3x-2}{3}, zenbakitzailea zenbakitzailearekin eta izendatzailea eta izendatzailearekin biderkatuta. Gero, ahal dela, sinplifikatu zatikia, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

Egin 3 bider 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

Deuseztatu 9 eta 9 balioen faktore komunetan handiena (9).

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

Ebaluatu

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$