Resolver 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11x lortzeko, konbinatu -6x eta -5x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Gehitu 6 bi aldeetan.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

8 lortzeko, gehitu 2 eta 6.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 9 balioa a balioarekin, -11 balioa b balioarekin, eta 8 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Egin -11 ber bi.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

Egin -4 bider 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

Egin -36 bider 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

Gehitu 121 eta -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

Atera -167 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

-11 zenbakiaren aurkakoa 11 da.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

Egin 2 bider 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 11 eta i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

Orain, ebatzi x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} ekuazioa ± minus denean. Egin i\sqrt{167} ken 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

Karratua osatzeko urratsak

Kendu 5x bi aldeetatik.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

-11x lortzeko, konbinatu -6x eta -5x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

Kendu 2 bi aldeetatik.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

-8 lortzeko, -6 balioari kendu 2.

$$9x^{2}-11x=-8$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 9 balioarekin.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

9 balioarekin zatituz gero, 9 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

Zatitu -\frac{11}{9} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{11}{18} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{11}{18} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

Egin -\frac{11}{18} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

Gehitu -\frac{8}{9} eta \frac{121}{324} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

Atera x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

Gehitu \frac{11}{18} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$