Resolver 800x^2-60000x=0

$$800 x ^ { 2 } - 60000 x = 0$$

Ebatzi: x

$$x=75$$

$$x=0$$

Faktorizazioa darabilten urratsak

Deskonposatu x.

$$x\left(800x-60000\right)=0$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x=0 eta 800x-60000=0.

$$x=0 x=75$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 800 balioa a balioarekin, -60000 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±\sqrt{\left(-60000\right)^{2}}}{2\times 800}$$

Atera \left(-60000\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-60000\right)±60000}{2\times 800}$$

-60000 zenbakiaren aurkakoa 60000 da.

$$x=\frac{60000±60000}{2\times 800}$$

Egin 2 bider 800.

$$x=\frac{60000±60000}{1600}$$

Orain, ebatzi x=\frac{60000±60000}{1600} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 60000 eta 60000.

$$x=\frac{120000}{1600}$$

Zatitu 120000 balioa 1600 balioarekin.

$$x=75$$

Orain, ebatzi x=\frac{60000±60000}{1600} ekuazioa ± minus denean. Egin 60000 ken 60000.

$$x=\frac{0}{1600}$$

Zatitu 0 balioa 1600 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=75 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$800x^{2}-60000x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 800 balioarekin.

$$\frac{800x^{2}-60000x}{800}=\frac{0}{800}$$

800 balioarekin zatituz gero, 800 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{60000}{800}\right)x=\frac{0}{800}$$

Zatitu -60000 balioa 800 balioarekin.

$$x^{2}-75x=\frac{0}{800}$$

Zatitu 0 balioa 800 balioarekin.

$$x^{2}-75x=0$$

Zatitu -75 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{75}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{75}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{75}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{5625}{4}$$

Atera x^{2}-75x+\frac{5625}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{5625}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5625}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{75}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{75}{2}$$

Gehitu \frac{75}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=75 x=0$$