Resolver 80=x(x-1)

$$80 = x ( x - 1 )$$

Ebatzi: x

$$x = \frac{\sqrt{321} + 1}{2} \approx 9.458236434$$

$$x=\frac{1-\sqrt{321}}{2}\approx -8.458236434$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Erabili banaketa-propietatea x eta x-1 biderkatzeko.

$$80=x^{2}-x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-x=80$$

Kendu 80 bi aldeetatik.

$$x^{2}-x-80=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 1 balioa a balioarekin, -1 balioa b balioarekin, eta -80 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-80\right)}}{2}$$

Egin -4 bider -80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+320}}{2}$$

Gehitu 1 eta 320.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{321}}{2}$$

-1 zenbakiaren aurkakoa 1 da.

$$x=\frac{1±\sqrt{321}}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{321}}{2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 1 eta \sqrt{321}.

$$x=\frac{\sqrt{321}+1}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{1±\sqrt{321}}{2} ekuazioa ± minus denean. Egin \sqrt{321} ken 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{321}}{2}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{321}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{321}}{2}$$

Karratua osatzeko urratsak

Erabili banaketa-propietatea x eta x-1 biderkatzeko.

$$80=x^{2}-x$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$x^{2}-x=80$$

Zatitu -1 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -\frac{1}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu -\frac{1}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=80+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Egin -\frac{1}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=80+\frac{1}{4}$$

Gehitu 80 eta \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{321}{4}$$

Atera x^{2}-x+\frac{1}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{321}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{321}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{321}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{321}}{2}$$

Gehitu \frac{1}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{321}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{321}}{2}$$