Resolver 8+sqrt{36x}=2x

$$8+ \sqrt{ 36x } =2x$$

Ebatzi: x

$$x=16$$

Ebazpidea

Egin ken 8 ekuazioaren bi aldeetan.

$$\sqrt{36x}=2x-8$$

Egin ekuazioaren bi aldeak ber bi.

$$\left(\sqrt{36x}\right)^{2}=\left(2x-8\right)^{2}$$

36x lortzeko, egin \sqrt{36x} ber 2.

$$36x=\left(2x-8\right)^{2}$$

\left(2x-8\right)^{2} zabaltzeko, erabili Newton-en binomioa \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$36x=4x^{2}-32x+64$$

Kendu 4x^{2} bi aldeetatik.

$$36x-4x^{2}=-32x+64$$

Gehitu 32x bi aldeetan.

$$36x-4x^{2}+32x=64$$

68x lortzeko, konbinatu 36x eta 32x.

$$68x-4x^{2}=64$$

Kendu 64 bi aldeetatik.

$$68x-4x^{2}-64=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 4 balioarekin.

$$17x-x^{2}-16=0$$

Berrantolatu polinomioa, ohiko eran jartzeko. Ordenatu gaiak berretura handienetik txikienera.

$$-x^{2}+17x-16=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, -x^{2}+ax+bx-16 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=17 ab=-\left(-16\right)=16$$

ab positiboa denez, a eta b balioek zeinu bera dute. a+b positiboa denez, a eta b positiboak dira. Zerrendatu 16 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$1,16 2,8 4,4$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

17 batura duen parea da soluzioa.

$$a=16 b=1$$

Berridatzi -x^{2}+17x-16 honela: \left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(x-16\right)$$

Deskonposatu -x -x^{2}+16x taldean.

$$-x\left(x-16\right)+x-16$$

Deskonposatu x-16 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(x-16\right)\left(-x+1\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi x-16=0 eta -x+1=0.

$$x=16 x=1$$

Ordeztu 16 balioa x balioarekin 8+\sqrt{36x}=2x ekuazioan.

$$8+\sqrt{36\times 16}=2\times 16$$

Sinplifikatu. x=16 balioak ekuazioa betetzen du.

$$32=32$$

Ordeztu 1 balioa x balioarekin 8+\sqrt{36x}=2x ekuazioan.

$$8+\sqrt{36\times 1}=2\times 1$$

Sinplifikatu. x=1 balioak ez du betetzen ekuazioa.

$$14=2$$

\sqrt{36x}=2x-8 ekuazioak soluzio esklusibo bat du.

$$x=16$$