Resolver 8x^2+2x=21

$$8 x ^ { 2 } + 2 x = 21$$

Ebatzi: x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1.75$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Faktorizazioa darabilten urratsak, taldekatzearen arabera

Kendu 21 bi aldeetatik.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Ekuazioa ebazteko, faktorizatu ezkerraldea taldekatzearen bidez. Lehenik, 8x^{2}+ax+bx-21 gisa idatzi behar da ezkerraldea. a eta b aurkitzeko, ezarri ebatzi beharreko sistema.

$$a+b=2 ab=8\left(-21\right)=-168$$

ab negatiboa denez, a eta b balioek kontrako zeinuak dituzte. a+b positiboa denez, zenbaki positiboak negatiboak baino balio absolutu handiagoa du. Zerrendatu -168 biderkadura duten osokoen pare guztiak.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Kalkulatu pare bakoitzaren batura.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

2 batura duen parea da soluzioa.

$$a=-12 b=14$$

Berridatzi 8x^{2}+2x-21 honela: \left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right).

$$\left(8x^{2}-12x\right)+\left(14x-21\right)$$

Deskonposatu 4x lehen taldean, eta 7 bigarren taldean.

$$4x\left(2x-3\right)+7\left(2x-3\right)$$

Deskonposatu 2x-3 gai arrunta banaketa-propietatea erabiliz.

$$\left(2x-3\right)\left(4x+7\right)$$

Ekuazioaren soluzioak aurkitzeko, ebatzi 2x-3=0 eta 4x+7=0.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$8x^{2}+2x=21$$

Egin ken 21 ekuazioaren bi aldeetan.

$$8x^{2}+2x-21=21-21$$

21 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$8x^{2}+2x-21=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 2 balioa b balioarekin, eta -21 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Egin 2 ber bi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 8\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-32\left(-21\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -21.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 8}$$

Gehitu 4 eta 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 8}$$

Atera 676 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-2±26}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±26}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -2 eta 26.

$$x=\frac{24}{16}$$

Murriztu \frac{24}{16} zatikia gai txikienera, 8 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=\frac{3}{2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-2±26}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 26 ken -2.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Murriztu \frac{-28}{16} zatikia gai txikienera, 4 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$8x^{2}+2x=21$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}+2x}{8}=\frac{21}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{2}{8}x=\frac{21}{8}$$

Murriztu \frac{2}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{21}{8}$$

Zatitu \frac{1}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{1}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{1}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{21}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{1}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{21}{8}+\frac{1}{64}$$

Gehitu \frac{21}{8} eta \frac{1}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{169}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{13}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{13}{8}$$

Egin ken \frac{1}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{7}{4}$$