Resolver 8x+2-3x^2+1=35-x^2

$$8 x + 2 - 3 x ^ { 2 } + 1 = 35 - x ^ { 2 }$$

Ebatzi: x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{3}i\approx 2+3.464101615i$$

$$x=-2\sqrt{3}i+2\approx 2-3.464101615i$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Kendu 35 bi aldeetatik.

$$8x+3-3x^{2}-35=-x^{2}$$

-32 lortzeko, 3 balioari kendu 35.

$$8x-32-3x^{2}=-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$8x-32-3x^{2}+x^{2}=0$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu -3x^{2} eta x^{2}.

$$8x-32-2x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-2x^{2}+8x-32=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -2 balioa a balioarekin, 8 balioa b balioarekin, eta -32 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 ber bi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-2\right)\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin -4 bider -2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+8\left(-32\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Egin 8 bider -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-256}}{2\left(-2\right)}$$

Gehitu 64 eta -256.

$$x=\frac{-8±\sqrt{-192}}{2\left(-2\right)}$$

Atera -192 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Egin 2 bider -2.

$$x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -8 eta 8i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-8+8\sqrt{3}i}{-4}$$

Zatitu -8+8i\sqrt{3} balioa -4 balioarekin.

$$x=-2\sqrt{3}i+2$$

Orain, ebatzi x=\frac{-8±8\sqrt{3}i}{-4} ekuazioa ± minus denean. Egin 8i\sqrt{3} ken -8.

$$x=\frac{-8\sqrt{3}i-8}{-4}$$

Zatitu -8-8i\sqrt{3} balioa -4 balioarekin.

$$x=2+2\sqrt{3}i$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-2\sqrt{3}i+2 x=2+2\sqrt{3}i$$

Karratua osatzeko urratsak

3 lortzeko, gehitu 2 eta 1.

$$8x+3-3x^{2}=35-x^{2}$$

Gehitu x^{2} bi aldeetan.

$$8x+3-3x^{2}+x^{2}=35$$

-2x^{2} lortzeko, konbinatu -3x^{2} eta x^{2}.

$$8x+3-2x^{2}=35$$

Kendu 3 bi aldeetatik.

$$8x-2x^{2}=35-3$$

32 lortzeko, 35 balioari kendu 3.

$$8x-2x^{2}=32$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-2x^{2}+8x=32$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -2 balioarekin.

$$\frac{-2x^{2}+8x}{-2}=\frac{32}{-2}$$

-2 balioarekin zatituz gero, -2 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{8}{-2}x=\frac{32}{-2}$$

Zatitu 8 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{-2}$$

Zatitu 32 balioa -2 balioarekin.

$$x^{2}-4x=-16$$

Zatitu -4 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta -2 lortuko duzu. Ondoren, gehitu -2 balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-16+\left(-2\right)^{2}$$

Egin -2 ber bi.

$$x^{2}-4x+4=-16+4$$

Gehitu -16 eta 4.

$$x^{2}-4x+4=-12$$

Atera x^{2}-4x+4 balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x-2\right)^{2}=-12$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-12}$$

Sinplifikatu.

$$x-2=2\sqrt{3}i x-2=-2\sqrt{3}i$$

Gehitu 2 ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=2+2\sqrt{3}i x=-2\sqrt{3}i+2$$