Resolver 8*x^2+6x=7

$$8 \cdot x ^ { 2 } + 6 x = 7$$

Ebatzi: x

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}\approx 0.632782219$$

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}\approx -1.382782219$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$8x^{2}+6x=7$$

Egin ken 7 ekuazioaren bi aldeetan.

$$8x^{2}+6x-7=7-7$$

7 balioari bere burua kenduz gero, 0 da emaitza.

$$8x^{2}+6x-7=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu 8 balioa a balioarekin, 6 balioa b balioarekin, eta -7 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Egin 6 ber bi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 8\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Egin -4 bider 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-32\left(-7\right)}}{2\times 8}$$

Egin -32 bider -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+224}}{2\times 8}$$

Gehitu 36 eta 224.

$$x=\frac{-6±\sqrt{260}}{2\times 8}$$

Atera 260 balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{2\times 8}$$

Egin 2 bider 8.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} ekuazioa ± plus denean. Gehitu -6 eta 2\sqrt{65}.

$$x=\frac{2\sqrt{65}-6}{16}$$

Zatitu -6+2\sqrt{65} balioa 16 balioarekin.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8}$$

Orain, ebatzi x=\frac{-6±2\sqrt{65}}{16} ekuazioa ± minus denean. Egin 2\sqrt{65} ken -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{65}-6}{16}$$

Zatitu -6-2\sqrt{65} balioa 16 balioarekin.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$

Karratua osatzeko urratsak

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$8x^{2}+6x=7$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak 8 balioarekin.

$$\frac{8x^{2}+6x}{8}=\frac{7}{8}$$

8 balioarekin zatituz gero, 8 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\frac{6}{8}x=\frac{7}{8}$$

Murriztu \frac{6}{8} zatikia gai txikienera, 2 bakanduta eta ezeztatuta.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}$$

Zatitu \frac{3}{4} (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{3}{8} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{3}{8} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{7}{8}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Egin \frac{3}{8} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{7}{8}+\frac{9}{64}$$

Gehitu \frac{7}{8} eta \frac{9}{64} izendatzaile komun bat aurkituz eta zenbakitzaileak gehituz. Gero, ahal dela, sinplifikatu frakzioa, ahalik eta gai gutxien izan ditzan.

$$x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{65}{64}$$

Atera x^{2}+\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{65}{64}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{64}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{65}}{8} x+\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{65}}{8}$$

Egin ken \frac{3}{8} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=\frac{\sqrt{65}-3}{8} x=\frac{-\sqrt{65}-3}{8}$$