Resolver 75*18=(75+x)(18-x)

$$75 \times 18 = ( 75 + x ) ( 18 - x )$$

Ebatzi: x

$$x=-57$$

$$x=0$$

Formula koadratikoaren bidezko ebazpidea

1350 lortzeko, biderkatu 75 eta 18.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 75+x eta 18-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Kendu 1350 bi aldeetatik.

$$1350-57x-x^{2}-1350=0$$

0 lortzeko, 1350 balioari kendu 1350.

$$-57x-x^{2}=0$$

Formula koadratikoa erabiliz ebatz daitezke ax^{2}+bx+c=0 bezalako ekuazio guztiak: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Bi emaitza ditu formula koadratikoak: bata ± batuketa denean, eta bestea kenketa denean.

$$-x^{2}-57x=0$$

Estandarra da ekuazioaren forma: ax^{2}+bx+c=0. Ordeztu -1 balioa a balioarekin, -57 balioa b balioarekin, eta 0 balioa c balioarekin formula koadratikoan (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}).

$$x=\frac{-\left(-57\right)±\sqrt{\left(-57\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Atera \left(-57\right)^{2} balioaren erro karratua.

$$x=\frac{-\left(-57\right)±57}{2\left(-1\right)}$$

-57 zenbakiaren aurkakoa 57 da.

$$x=\frac{57±57}{2\left(-1\right)}$$

Egin 2 bider -1.

$$x=\frac{57±57}{-2}$$

Orain, ebatzi x=\frac{57±57}{-2} ekuazioa ± plus denean. Gehitu 57 eta 57.

$$x=\frac{114}{-2}$$

Zatitu 114 balioa -2 balioarekin.

$$x=-57$$

Orain, ebatzi x=\frac{57±57}{-2} ekuazioa ± minus denean. Egin 57 ken 57.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Zatitu 0 balioa -2 balioarekin.

$$x=0$$

Ebatzi da ekuazioa.

$$x=-57 x=0$$

Karratua osatzeko urratsak

1350 lortzeko, biderkatu 75 eta 18.

$$1350=\left(75+x\right)\left(18-x\right)$$

Erabili banaketa-propietatea 75+x eta 18-x biderkatzeko eta antzeko gaiak bateratzeko.

$$1350=1350-57x-x^{2}$$

Trukatu aldeak, aldagaiak ezkerraldean egon daitezen.

$$1350-57x-x^{2}=1350$$

Kendu 1350 bi aldeetatik.

$$-57x-x^{2}=1350-1350$$

0 lortzeko, 1350 balioari kendu 1350.

$$-57x-x^{2}=0$$

Honelako ekuazio koadratikoak karratua osatuta ebazten dira. Hori egiteko, ekuazioak x^{2}+bx=c egitura izan behar du.

$$-x^{2}-57x=0$$

Zatitu ekuazioaren bi aldeak -1 balioarekin.

$$\frac{-x^{2}-57x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

-1 balioarekin zatituz gero, -1 balioarekiko biderketa desegiten da.

$$x^{2}+\left(-\frac{57}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu -57 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+57x=\frac{0}{-1}$$

Zatitu 0 balioa -1 balioarekin.

$$x^{2}+57x=0$$

Zatitu 57 (x gaiaren koefizientea) 2 balioarekin, eta \frac{57}{2} lortuko duzu. Ondoren, gehitu \frac{57}{2} balioaren karratua ekuazioaren bi aldeetan. Horrela, ekuazioaren ezkerreko zatia karratu perfektua izango da.

$$x^{2}+57x+\left(\frac{57}{2}\right)^{2}=\left(\frac{57}{2}\right)^{2}$$

Egin \frac{57}{2} ber bi, frakzioaren zenbakitzailea eta izendatzailea ber bi eginez.

$$x^{2}+57x+\frac{3249}{4}=\frac{3249}{4}$$

Atera x^{2}+57x+\frac{3249}{4} balioaren biderkagaiak. Orokorrean, x^{2}+bx+c karratu perfektua bada, \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} gisa ateratzen dira biderkagaiak.

$$\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}=\frac{3249}{4}$$

Atera ekuazioaren bi aldeen erro karratua.

$$\sqrt{\left(x+\frac{57}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3249}{4}}$$

Sinplifikatu.

$$x+\frac{57}{2}=\frac{57}{2} x+\frac{57}{2}=-\frac{57}{2}$$

Egin ken \frac{57}{2} ekuazioaren bi aldeetan.

$$x=0 x=-57$$